Ausbreitung eines Pulses bei Kugel- und Rotationssymmetrie

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Es wird die Ausbreitung eines Pulses bei Kugel- und Rotationssymmetrie veranschaulicht. Betrachtet werden Lösungen der linearen Wellengleichung mit Quellen. Im kugelsymmetrischen Fall befindet sich im Ursprung des Koordinatensystems ein punktförmiger Monopol. Im rotationssymmetrischen Fall sind identische Monopole gleichmäßig entlang der x₃-Achse verteilt. In beiden Fällen senden die Monopole einen Puls endlicher Stärke und Breite aus. Die Stärke ist mit Gleichung (1) als Funktion der Zeit gegeben. Die Form dieser Funktion ist in der Abbildung (1) dargestellt. Die Abbildungen (2) und (3) zeigen die Lösungen über der (x₁,x₂)-Ebene zu einer bestimmten Zeit. Im rotationssymmetrischen Fall wird die Form des Pulses nicht erhalten. Die räumliche Verteilung der Lösung entspricht nicht mehr dem Puls. Bei Kugelsymmetrie dagegen bleibt der Puls erhalten. Ein Beobachter im Abstand r nimmt einem Puls war, der die Form aus Abbildung (2) besitzt. Die Amplitude des Pulses wird mit dem Abstand entsprechend dem Faktor (1/r) schwächer. Ein Beobachter bei Rotationssymmetrie registriert zunächst einen ähnlichen Anstieg wie im kugelsymmetrischen Fall, jedoch fällt der Puls nicht wieder in endlicher Zeit auf Null ab. 

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Gleichung (1) Funktion des Pulses
Abbildung (1) Form des Pulses
Abbildung (2) Ausbreitung bei Rotationssymmetrie Animation (168kB)
Abbildung (3) Ausbreitung bei Kugelsymmetrie Animation (91kB)