Bei der numerischen Approximation der Navier-Stokes Gleichungen mit Hilfe eines Finite-Volumen Ansatzes sollte der konvektive Teil durch stromaufgerichtete Differenzenschemata behandelt werden. Das geschieht üblicherweise durch Upwind-Diskretisierungen erster Ordnung.

Eine höhere Genauigkeit der numerischen Approximation verlangt stromaufgerichtete Interpolationspolynome höherer Ordnung (z.B. Leonard, 1979), welche jedoch im Unterschied zu Standard-Upwind-Verfahren Oszillationen in das Lösungsverfahren einbringen können. Stand der Technik sind heute sog. "Total Variation Diminishing" (TVD) Schemata (Harten, 1983), die auch bei hoher Approximationsordnung ein nicht oszillierendes Lösungsverhalten garantieren. Die übliche Implementierung dieser Schemata in einen Strömungslöser erfolgt in Form eines expliziten Korrekturansatzes. Dieser wird zumeist ohne Berücksichtigung des lokalen Strömungsvektors in eindimensionaler Form nacheinander für alle Raumrichtungen angewendet. Für ungünstige Winkel zwischen Gitter- und Stromlinien bzw. bei extremen Seitenverhältnissen der Kontrollvolumina hat sich die eindimensionale Betrachtung als problematisch erwiesen, da hiermit ungünstige Konvergenzeigenschaften verbunden sind.

Im Rahmen der Diplomarbeit ist zunächst ein geeignetes Verfahren erster Ordnung zur simultanen mehrdimensionalen Approximation der konvektiven Terme in ein 2D Multiblock Finite-Volumen Verfahren zu implementieren. Das ausgewählte Schema ist anhand einer Nischenströmung und einer Strömung, die unter 45^o zu den Gitterlinien verläuft, hinsichtlich Genauigkeit und Konvergenzverhalten zu untersuchen. Im nächsten Schritt soll das Verfahren zu einem TVD-Schema höherer Ordnung erweitert und wiederum anhand der o.g. Beispiele getestet werden. Abschließend soll die Tauglichkeit an einer praxisrelevanten Strömungskonfiguration, der Umströmung eines Hügels nach Almeida et al. (1993) nachgewiesen werden.

Die Ergebnisse sind ausführlich zu dokumentieren und kritisch zu diskutieren.