Direkte Numerische Simulation & Grobstruktursimulation von turbulenten Strömungen

St. Schmidt, F. Thiele
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Direkte Numerische Simulation

Die Direkte Numerische Simulation (DNS) ist das genaueste Verfahren zur Berechnung turbulenter Strömungen, in dem durch Integration der Navier-Stokes Gleichungen die Strömung berechnet wird. Durch dieses Verfahren, welches kein Turbulenzmodell benötigt werden die Effekte der Turbulenz direkt simuliert. Man kann davon ausgehen, daß eine direkt simulierte Strömung, bis auf numerische Fehler die gleichen Ergebnisse liefert, wie ein Experiment. Damit lassen sich Strömungen erforschen und nützliche Hinweise z.B. zur Turbulenzmodellierung gewinnen. Der numerische Aufwand der dieses ermöglicht, steigt aber sehr stark mit der Reynoldszahl (~ Re9/4) an, so daß die Direkte Numerische Simulationen nur auf Strömungen mit relativ kleiner Reynoldszahl angewendet werden können. Für technische Strömungen deren Reynoldszahlen typischerweise im Bereich Re = 106 liegen ist dieser Zustand unakzeptabel, so daß man sich anderer Strategien bzw. Lösungsverfahren bedienen muß. Entweder man reduziert die Punktanzahl des Strömungsproblems und verwendet Turbulenzmodelle, was aufgrund fehlender Gleichungen mit Ungenauigkeiten verbunden ist, oder portiert das Verfahren auf einen Parallelrechner, der eine zum Teil erheblich größere Leistungsfähigkeit hat.


Grobstruktursimulation

Die Grobstruktursimulation nimmt hinsichtlich des Rechen- und Modellierungsaufwandes eine Mittelstellung zwischen der DNS und Reynolds-gemittelten Methoden (RANS) ein. Bei dieser Methode werden die großskaligen Turbulenzstrukturen direkt in ihrer räumlich-zeitlichen Entwicklung wiedergegeben und die kleinskalige Turbulenz über ein Feinstrukturmodell erfaßt. Aufgrund der Dreidimensionalität der Turbulenz verlangt dieses Vorgehen nach einem ebenfalls dreidimensionalen Verfahren, wodurch sich immernoch sehr zeitintensive Berechnungsläufe ergeben, die aber im Gegensatz zur DNS erheblich weniger Gitterpunkte benötigen. Wie bekannt wird die turbulente kinetische Energie über Wirbelstreckungsmechanismen zu immer kleineren Strukturen weitergereicht bis diese die Taylor-Mikroskale unterschreiten und dissipieren, d.h. in innere Energie (Wärme) umgesetzt werden. Durch diese Transportvorgänge, die zu einer Isotropisierung der Scherrate führen, können einfache algebraische Wirbelviskositätsmodelle Anwendung finden.


Grundgleichungen & Feinstrukturmodellierung

Die Gleichungen für die Grobstruktursimulation erhält man durch Filtern der Navier-Stokes und der Kontinuitätsgleichung. Die Filterung, dient der Unterscheidung von aufgelösten Skalen (GS) und nichtaufgelösten Längenskalen (SGS). Diese Filterung ist jedoch implizit in Finiten-Volumen Verfahren enthalten. Ähnlich den Reynolds-gemittelten Verfahren (RANS) ergibt sich aus der nichtlinearen Konvektion ein zusätzlicher Term, der unbekannte Größen enthält.

Zur Modellierung der nichtaufgelösten Turbulenzstrukturen wird der klassische Wirbelzähigkeitsansatz (1) in Verbindung mit der dynamischen Prozedur von Germano verwendet [1], [2], [3].

Diese ermittelt den Wert der freien Konstanten CS des Smagorinsky-Modells [1] durch eine explizite Filterung (Index^) mit der Filterweite des Geschwindigkeitsfeldes und Vergleich beider Skalen. Im Unterschied zu Germano [2] wird die Modifikation von Lilly [3] verwendet, durch welche ein besseres Lösungsverhalten des gesamten Verfahrens gewährleistet wird.


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Last modified: Mon Dec 13 14:47:52 CET 1999