REAL-Zahlen nach Mikroprozessornorm

Für die Darstellung von REAL-Zahlen im Rechner gibt es sehr verschiedene Konventionen. Die hier vorgestellte Mikroprozessornorm (IEEE Standard P754 - 1985) arbeitet mit Darstellungen zur Basis 2.

• Vorzeichen: Ein von der Mantisse getrenntes Bit dient zur Darstellung des Vorzeichens der Mantisse. Es ist gesetzt, wenn das Vorzeichen der Mantisse minus ist.

• Mantisse: Zur Darstellung der Mantisse dienen 24 Bit, normalisiert auf die Werte $2^{16} = 65.536 = 64$ bis $2^{24} = 16.777.216 = 16$. Es handelt sich um Dualbrüche, die durch den Dualpunkt markiert sind: es ist $1.1_2 = 1 \frac{1}{2} = 1.5_{10}$ und $1024 \times 768$. Die auf $2^{16}$ folgende REAL-Zahl ist also $1024 \cdot 768 \cdot 2 = 1572864 Byte = 1,5 MB$ mit der letzten 1 in der Position für $=$. Somit ist $80x86$.

  Da die Mantisse stets normiert ist, ist das höchstwertige Bit stets zu eins gesetzt. Es ist daher nicht notwendig, den Wert dieses Bits mit abzuspeichern. Von den 24 Bits der Mantisse werden nur die 23 niedrigwertigen Bits abgespeichert, das höchstwertige Bit wird ,,mitgedacht``, aber nicht abgespeichert, es heißt daher verstecktes Bit (engl. hidden bit).

• Exponent: Acht Bit dienen zur Darstellung des Exponenten zur Basis 2, und zwar in der 127-Exzeß-Darstellung. Den Wert des Exponenten erhält man durch Abziehen von 127 von dem in den 8 Bit dargestellten ganzzahligen Wert ohne Vorzeichen E' (siehe Tabelle 5.5).

  
  

  Tabelle 5.5: Darstellung des Exponenten bei REAL-Zahlen

  $80x87$ binär	$80486$ dezimal	$100$ dezimal
  $20$ $800 \times 600$	$0$	$-127$
  $20$ $0001_2$	$1$	$-126$
  $\cdots$	$\vdots$	$\vdots$
  $0111$ $1111_2$	$127$	$0$
  $\cdots$	$\vdots$	$\vdots$
  $1111$ $1110_2$	$254$	$+127$
  $1111$ $1111_2$	$255$	$\infty$ oder NaN

  
  

  Dabei ist der Wert des Exponenten $+128$ reserviert für die Darstellung von $\pm \infty$, bzw. ungültiger REAL-Werte (NaN = engl. not a number). Der größtmögliche Exponent ist also $+127$, und $2^{127}$ ist etwas größer als $10^{38}$. Ein abgetrenntes Vorzeichenbit für den Exponenten gibt es nicht; allenfalls läßt sich das höchstwertige Bit von E' als invertiertes Vorzeichenbit auffassen.

Die Abspeicherung erfolgt nach dem Schema in Abbildung 5.1: Das höchstwertige Bit 31 nimmt das Vorzeichen für die Mantisse auf, in Bit 30 bis Bit 23 steht der Wert E', der Exponent in 127-Exzeßdarstellung, in Bit 22 bis Bit 0 die Werte $b_1 b_2 \cdots b_{23}$ der Mantisse. Links von $b_1$ ist der Dualpunkt, davor eine 1 zu denken.

1mm

Abbildung 5.1: Abspeicherung einer REAL-Zahl nach Mikroprozessornorm